Cos'è la simulazione Monte Carlo?

La simulazione Monte Carlo è una tecnica matematica che prevede i possibili esiti di un evento incerto. I programmi per computer utilizzano questo metodo per analizzare i dati passati e prevedere una serie di risultati futuri in base a una scelta di azioni. Ad esempio, se si desidera stimare le vendite del primo mese di un nuovo prodotto, è possibile fornire al programma di simulazione Monte Carlo i dati storici delle vendite. Il programma stimerà diversi valori di vendita in base a fattori quali le condizioni generali di mercato, il prezzo del prodotto e il budget pubblicitario.

Perché è importante la simulazione Monte Carlo?

La simulazione Monte Carlo è un modello probabilistico che può includere un elemento di incertezza o casualità nella sua previsione. Quando si utilizza un modello probabilistico per simulare un risultato, si ottengono risultati diversi ogni volta. Ad esempio, la distanza tra casa e ufficio è fissa. Tuttavia, una simulazione probabilistica potrebbe prevedere tempi di percorrenza diversi considerando fattori quali traffico, maltempo e guasti ai veicoli.  

Al contrario, i metodi di previsione convenzionali sono più deterministici. Forniscono una risposta definitiva alla previsione e non possono tenere conto dell'incertezza. Ad esempio, potrebbero indicarti il tempo di viaggio minimo e massimo, ma entrambe le risposte sono meno accurate.  

Vantaggi della simulazione Monte Carlo

La simulazione Monte Carlo fornisce molteplici possibili risultati e la probabilità di ciascuno da un ampio pool di campioni di dati casuali. Offre un quadro più chiaro di una previsione deterministica. Ad esempio, la previsione dei rischi finanziari richiede l'analisi di decine o centinaia di fattori di rischio. Gli analisti finanziari utilizzano la simulazione Monte Carlo per produrre la probabilità di ogni possibile risultato. 

Storia della simulazione Monte Carlo

John von Neumann e Stanislaw Ulam hanno inventato la simulazione Monte Carlo, o metodo Monte Carlo, negli anni '40. Lo hanno chiamato come la famosa località di gioco d'azzardo di Monaco perché il metodo condivide le stesse caratteristiche casuali di un gioco della roulette.

Quali sono i casi d'uso della simulazione Monte Carlo?

Le aziende utilizzano i metodi Monte Carlo per valutare i rischi e fare previsioni accurate a lungo termine. Di seguito sono riportati alcuni casi d'uso di esempio.

Business

I leader aziendali utilizzano i metodi Monte Carlo per proiettare scenari realistici quando prendono decisioni. Ad esempio, un responsabile di marketing deve decidere se è possibile aumentare il budget pubblicitario per un corso di yoga online. Potrebbero utilizzare il modello matematico Monte Carlo su fattori o variabili incerti come i seguenti:

  • Tariffa di abbonamento
  • Costo pubblicitario
  • Percentuale di iscrizione 
  • Conservazione del cliente 

La simulazione prevede quindi l'impatto dei cambiamenti su questi fattori per indicare se la decisione è redditizia. 

Finanza

Gli analisti finanziari spesso fanno previsioni a lungo termine sui prezzi delle azioni e quindi consigliano ai propri clienti strategie appropriate. Nel farlo, devono considerare i fattori di mercato che potrebbero causare cambiamenti drastici del valore dell'investimento. Di conseguenza, utilizzano la simulazione Monte Carlo per prevedere risultati probabili a supporto delle loro strategie.

Videogiochi online

Norme rigorose regolano il settore dei videogiochi e delle scommesse online. I clienti si aspettano che il software di gioco sia equo e imiti le caratteristiche della sua controparte fisica. Pertanto, i programmatori di giochi utilizzano il metodo Monte Carlo per simulare i risultati e garantire un'esperienza di gioco leale.

Ingegneria

Gli ingegneri devono garantire l'affidabilità e la robustezza di ogni prodotto e sistema creato prima di renderlo disponibile al pubblico. Usano i metodi Monte Carlo per simulare il probabile tasso di fallimento di un prodotto sulla base di variabili esistenti. Ad esempio, gli ingegneri meccanici utilizzano la simulazione Monte Carlo per stimare la durata di un motore quando funziona in varie condizioni.

Come funziona la simulazione Monte Carlo?

Il principio di base della simulazione Monte Carlo risiede nell'ergodicità, che descrive il comportamento statistico di un punto in movimento in un sistema chiuso. In un sistema ergodico il punto in movimento alla fine attraverserà ogni possibile posizione. Questa diventa la base della simulazione Monte Carlo, in cui il computer esegue simulazioni sufficienti per produrre l'eventuale risultato di diversi input.

Ad esempio, un dado a sei facce ha un sesto di possibilità di fermarsi su un numero specifico. Quando lanci il dado sei volte, è possibile che il dado non si fermi su sei numeri diversi. Tuttavia, quando si continua a tirare indefinitamente, si ha la probabilità teorica di un sesto per ogni numero. La precisione del risultato è proporzionale al numero di simulazioni. In altre parole, l'esecuzione di 10.000 simulazioni produce risultati più accurati rispetto a 100 simulazioni. 

La simulazione Monte Carlo funziona allo stesso modo. Utilizza un sistema informatico per eseguire abbastanza simulazioni per produrre risultati diversi che imitano i risultati della vita reale. Il sistema utilizza generatori di numeri casuali per ricreare l'incertezza intrinseca dei parametri di input. I generatori di numeri casuali sono programmi per computer che producono una sequenza imprevedibile di numeri casuali. 

La simulazione Monte Carlo rispetto al machine learning

Il machine learning (ML) è una tecnologia informatica che utilizza un ampio campione di dati di input e output (I/O) per addestrare il software a comprendere la correlazione tra i due tipi di dati. Una simulazione Monte Carlo, per contro, utilizza campioni di dati di input e un modello matematico noto per prevedere i probabili risultati che si verificano in un sistema. I modelli ML vengono utilizzati per testare e confermare i risultati nelle simulazioni Monte Carlo.

Quali sono i componenti di una simulazione Monte Carlo?

Un'analisi Monte Carlo è costituita da variabili di input, variabili di output e un modello matematico. Il sistema informatico inserisce variabili indipendenti in un modello matematico, le simula e produce variabili dipendenti. 

Variabili di input

Le variabili di input sono valori casuali che influiscono sul risultato della simulazione Monte Carlo. Ad esempio, la qualità di produzione e la temperatura sono variabili di input che influenzano la vita di uno smartphone. Puoi esprimere le variabili di input come un intervallo di campioni di valori casuali in modo che i metodi Monte Carlo possano simulare i risultati con valori di input casuali. 

Variabile di output

La variabile di output è il risultato dell'analisi Monte Carlo. Ad esempio, l'aspettativa di vita di un dispositivo elettronico è una variabile di output, con un valore di tempo come 6 mesi o 2 anni. Il software di simulazione Monte Carlo mostra la variabile di output in un istogramma o grafico che distribuisce il risultato in un intervallo continuo sull'asse orizzontale.

Modello matematico

Un modello matematico è un'equazione che descrive la relazione tra le variabili di output e di input in forma matematica. Ad esempio, il modello matematico per la redditività è Profitto = Ricavi - Costi.

Il software Monte Carlo sostituisce le entrate e le spese con valori probabili in base al tipo di distribuzione di probabilità. Quindi ripete la simulazione per ottenere un risultato estremamente accurato. Se il modello matematico coinvolge molte variabili casuali, la simulazione Monte Carlo può andare avanti per ore. 

Quali sono le distribuzioni di probabilità nella simulazione Monte Carlo?

Le distribuzioni di probabilità sono funzioni statistiche che rappresentano un intervallo di valori distribuiti tra i limiti. Gli esperti di statistica utilizzano le distribuzioni di probabilità per prevedere la possibile occorrenza di una variabile incerta, che potrebbe consistere in valori discreti o continui. 

La distribuzione di probabilità discreta è rappresentata da numeri interi o da una sequenza di numeri finiti. Ciascuno dei valori discreti ha una probabilità maggiore di zero. Gli statistici tracciano la distribuzione di probabilità discreta su una tabella, ma tracciano la distribuzione di probabilità continua come una curva tra due punti dati sull'asse x di un grafico. Di seguito sono riportati i tipi comuni di distribuzioni di probabilità che una simulazione Monte Carlo può modellare.

Distribuzione normale

La distribuzione normale, nota anche come curva a campana, ha la forma simmetrica di una campana e rappresenta la maggior parte degli eventi della vita reale. La possibilità di un valore casuale nella mediana è elevata e la probabilità diminuisce significativamente verso entrambe le estremità della curva a campana. Ad esempio, un campionamento casuale ripetuto del peso degli studenti in una determinata classe fornisce un grafico di distribuzione normale.

Distribuzione uniforme

La distribuzione uniforme si riferisce a una rappresentazione statistica di variabili casuali con pari possibilità. Quando vengono tracciate su un grafico, le variabili distribuite uniformemente vengono visualizzate come una linea piatta orizzontale lungo l'intervallo valido. Ad esempio, la distribuzione uniforme rappresenta la probabilità di rotolamento e arrivo su ciascun lato di un dado.

Distribuzione triangolare

La distribuzione triangolare utilizza valori minimi, massimi e più probabili per rappresentare variabili casuali. La sua probabilità raggiunge il picco al valore più probabile. Ad esempio, le aziende utilizzano la distribuzione triangolare per prevedere i prossimi volumi di vendita stabilendo il valore minimo, massimo e picco del triangolo.

Quali sono i passaggi per eseguire la simulazione Monte Carlo?

Il metodo Monte Carlo prevede i seguenti passaggi.

Definizione del modello matematico

Definisci un'equazione che riunisca le variabili di output e di input. I modelli matematici possono spaziare da formule aziendali di base a complesse equazioni scientifiche. 

Determinazione dei valori di input

Scegli tra i diversi tipi di distribuzioni di probabilità per rappresentare i valori di input. Ad esempio, è probabile che la temperatura di funzionamento di un telefono cellulare sia una curva a campana poiché il dispositivo funziona a temperatura ambiente per la maggior parte del tempo. 

Creazione di un set di dati di esempio

Crea un ampio set di dati di campioni casuali in base alla distribuzione di probabilità scelta. Per produrre risultati accurati, la dimensione del campione deve essere dell’ordine di 100.000. 

Configurazione del software di simulazione Monte Carlo

Utilizza i campioni di input e il modello matematico per configurare ed eseguire il software di simulazione Monte Carlo. I tempi dei risultati possono variare a seconda del numero di variabili di input e potrebbe essere necessario attendere i risultati.

Analisi dei risultati

Controlla i risultati simulati per scoprire come l'output viene distribuito sull'istogramma. Utilizza strumenti statistici per calcolare parametri, come il valore medio, la deviazione standard e la variante, per determinare se il risultato rientra nelle tue aspettative.

Quali sono le sfide della simulazione Monte Carlo?

Queste sono due sfide comuni quando si utilizzano le simulazioni Monte Carlo: 

  • La simulazione Monte Carlo dipende fortemente dai valori di input e dalla distribuzione. Se si commettono errori durante la selezione dell'input e della distribuzione di probabilità, si possono ottenere risultati imprecisi. 

Potrebbe essere necessaria una potenza di calcolo eccessiva per eseguire esperimenti Monte Carlo. L'elaborazione con il metodo Monte Carlo può richiedere ore o giorni per essere completata su un singolo computer. 

In che modo Batch AWS può aiutare con la simulazione Monte Carlo?

Batch AWS è un servizio che gli analisti di dati utilizzano per eseguire carichi di lavoro in batch su ambienti AWS. Gli analisti di dati utilizzano Batch AWS per scalare automaticamente le risorse di cloud computing per le simulazioni Monte Carlo. Quindi simulano sistemi e variabili complessi in una durata più breve. Batch AWS offre le seguenti funzionalità:

  • I data scientist si concentrano sull'analisi dei risultati invece di gestire l'allocazione delle risorse. 
  • Batch AWS elimina la necessità di supervisione e intervento manuali durante l'esecuzione di simulazioni Monte Carlo.
  • Non è necessario installare software di elaborazione batch separato nei tuoi ambienti AWS. 

Inizia a utilizzare il metodo Monte Carlo creando un account AWS oggi stesso.

Fasi successive della simulazione Monte Carlo con AWS

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